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Exercicios 01

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Qual a quantia que aplicada a 4,7% ao mês produz os mesmos juros simples que R$52.000,00 à taxa de 2,35% também ao mês, durante o mesmo prazo?

Resposta: C = R$26.000,00 , para " n " = 1.

O preço de um bem em janeiro era R$500,00. Calcular seu preço ao final de junho, sabendo-se que as correções monetárias mensais nesse período foram, respectivamente: 1,07% , 0,99% , 1,30% , 1,22% e 0,88% .

Resposta: S = R$527,90

Se desejo ter poupado R$10.000,00 em um ano, qual a quantia inicial que preciso depositar, sabendo que a rentabilidade é de 0,5% ao mês?

Resposta: C = R$9.419,05

Se o custo de oportunidade é de 14,47% a.a., qual a quantia mínima que você pode aceitar hoje para abrir mão de receber R$12.000,00 daqui a 3 anos?

Resposta: C = R$8.000,30

A inflação em um determinado país atingiu, em janeiro, 25,83% no mês. Se essa taxa se repetir em todos os meses do ano, de quanto será a inflação acumulada no período?

Resposta: i = 1.475,47% ao ano

O preço atual de um bem é R$50.700,00. Deflacionar esse preço, sabendo-se que ele sofreu as seguintes correções monetárias: 1,5% , 2,2% , 1,8% e 1,6% .

Resposta: C = R$47.255,19

Uma empresa constatou através de seus registros que vem obtendo, em média, uma lucratividade sobre o Patrimônio Líquido de 6,0% ao ano. Deseja-se saber em quantos anos conseguirá recuperar, integralmente, seu investimento próprio, caso seja mantida essa rentabilidade.

Resposta: n = 11,9 anos

Uma indústria orçou em termos anuais uma despesa de R$120.000,00 para aquisição de combustível. Supondo um consumo constante e um aumento de 4,0% ao mês no litro do produto, calcular os valores mensais a serem alocados nessa rubrica.

Resposta: R₁ = R$ 7.986,26

Uma pessoa deseja constituir uma poupança em 3 anos. Para isso, faz depósitos mensais antecipados de R$200,00 no 1^oano, R$300,00 no 2^o ano e R$400,00 no 3^o ano. Calcular o montante, sabendo-se que os juros são de 0,5% ao mês.

Resposta: S = R$11.643,97

O capital de R$6.000,00 foi aplicado à taxa de 12,0% ao semestre, pelo prazo de 3 anos. O montante constituído ao fim de cada semestre sofreu as seguintes correções monetárias: 0,8% , 0,9% , 0,8% , 1,0% , 0,9% e 1,0%. Qual o valor resgatado?

Resposta: S = 12.496,99

Comprei um imóvel por R$80.000,00. Paguei 30,0% à vista e financiei o restante em 180 prestações mensais e consecutivas à taxa de 10,5% a.a. Quanto pagarei a cada mês?

Resposta: R = R$602,68

Determine a taxa efetiva anual correspondente à taxa nominal de 32,38% ao ano, capitalizada semestralmente.

Resposta: i = 35,00% a.a.

Apliquei hoje R$2.000,00 a 3,5% ao mês. No fim de 10 meses qual será a quantia resgatada?

Resposta: S = R$2.821,20

Quatro promissórias de R$3.200,00 têm de ser pagas em 30, 60, 90 e 120 dias. O banco propõe um único pagamento hoje a uma taxa de desconto de 7,0% ao mês. Calcular o valor necessário para quitar as promissórias.

Resposta: C = R$10.839,07

Calcule a taxa mensal equivalente a 36,10% ao ano.

Resposta: i = 2,60% a.m.

Calcular as seguintes incógnitas:

C = R$750,00 ; i = 10,0% am ; n = 13 meses; S=? R$2.589,20
S = R$1.800,00 ; i = 15,0% am ; n = 9 meses; C=? R$511,67
C = R$9.500,00 ; i = 7,8% am ; n = 7 meses ; R=? R$1.812,23
R = R$1.500,00 ; i = 6,0 % am ; n = 6 meses ; S= ? R$10.462,98
C = R$1.800,00 ; i = 4,0% am ; S = R$5.838,12 ; n=? 30 meses
R = R$3.000,00 ; i = 12,0% am ; n = 8 meses ; C=? R$14.902,92
Se pretendo poupar R$20.000,00 em um ano, qual o valor mensal que preciso depositar, sabendo que a rentabilidade é de 0,7% ao mês?

Resposta: R = R$1.603,47

Uma empresa contraiu um empréstimo de R$25.000,00 para pagar em 5 anos. Sabendo que o juro cobrado é de 17,00% ao ano, com capitalização mensal, qual a prestação a ser paga?

Resposta: R = R$605,34

Daqui a 15 meses pretendo comprar um veículo de R$18.000,00. Atualmente já possuo R$7.500,00. Mantendo este recurso e os depósitos mensais que pretendo fazer aplicados à taxa constante de 0,9% ao mês, quanto preciso depositar mensalmente?

Resposta: R = R$589,45

Com uma prestação fixa de R$350,00, qual a quantia que posso financiar por 6 meses, consideranto uma taxa de juros de 3,5% ao mês?

Resposta: C = R$1.864,99

Uma televisão custa R$1.200,00 . Para adquirí-la em 12 parcelas de R$100,00, à taxa de 4,0% ao mês, quanto precisarei dar de entrada?

Resposta: C = R$261,49

Calcular o prazo necessário para triplicar, em termos reais, um valor depositado em caderneta de poupança (juros de 0,5% ao mês).

Resposta: n = 220,3 meses

Se um banco trabalha com uma taxa de juros do cheque especial de 9,80% ao mês, qual a sua taxa bruta real, cobrada do cliente, se a inflação anual é de 8,5%?

Resposta: i = 9,06% ao mês

Supondo que sua empresa empresta dinheiro, e sabendo que o Conselho de Política Monetária - COPOM fixou a Taxa Básica de Juros do Banco Central em 49% ao ano e que deseja um juro real de 2% ao mês nas suas operações financeiras, qual a taxa mensal de juros a ser praticada?

Resposta: i = 5,45% ao mês

Qual o SPREAD de um banco que empresta dinheiro à taxa de 4,5% ao mês, considerando que seu custo de captação é de 45% ao ano?

Resposta: i = 1,31% ao mês

Uma empresa tem como taxa de atratividade, em termos reais, 45% ao ano. Entretanto, é necessário para determinado negócio que seja estabelecida uma taxa pré-fixada. O gerente financeiro consulta dois bancos a respeito das taxas praticadas:

Banco A Banco B

=> Pré-fixada: 70% ao ano 65% ao ano

=> Pós-fixada: 3,8% a.m. + TR 3,5% a.m. + TR

Supondo que a variação da TR corresponda a inflação e que seria razoável trabalhar com a média da previsão da TR pelos dois bancos, qual seria a taxa de atratividade pré-fixada pela empresa?

Resposta: 57,94% ao ano

O reajuste dos juros pelo Banco Central elevou o custo de captação do dinheiro para a sua empresa, que empresta dinheiro, para 4,47% ao mês. Sabendo que seus acionistas exigem rentabilidade anual de 15%, qual a taxa de juros mensal que sua empresa deve praticar, desprezando-se os demais custos?

Resposta: i = 5,69% ao mês

Qual a taxa mensal mínima para aplicar em CDB que seria melhor do que a taxa da poupança, considerando TR de 13% ao ano? (2 pontos)

Resposta: i = 1,53% a.m.

Qual o SPREAD mensal de um banco que empresta dinheiro em Hot Money à taxa de 2,50% ao mês e capta em CDB a 17,82% ao ano?

Resposta: i = 1,11% a.m.

Qual o valor à vista de um imóvel anunciado sob as seguintes condições de pagamento: 30% de entrada; 180 prestações mensais de R$780,00 e 10 balões semestrais de R$5.000,00? Considere juros mensais de 1,2%.

Resposta: C = R$131.219,71

Considerando que a TR dos meses de janeiro a junho foi de 0,25%, 0,42%, 0,33%, 0,41%, 0,29% e 0,50%. Qual a taxa da Poupança acumulada no semestre?

Resposta: i = 5,33% a.s.

Qual a taxa de desconto que uma loja deve oferecer nas suas vendas à vista, para que seja indiferente vender à vista ou a prazo, sabendo que o seu custo de oportunidade é de 4,5% ao mês e suas vendas a prazo acontecem na modalidade "1 + 4 vezes" ?

Resposta: i = 8,25%

Qual a melhor opção de compra, considerando taxa de atratividade de 3% ao mês?
1. à vista, com 10% de desconto;
2. a prazo, com uma entrada de 30%, mais duas parcelas iguais; ou
3. sem entrada, em dois pagamentos iguais.

Resposta: à vista, pois vpl de a = 90 ; b = 96,97 ; c = 95,67

Qual a taxa mensal de juros, líquida, de uma loja que financia seus produtos ao consumidor à taxa de 80% ao ano, e desconta seus cheques pós-datados à taxa de 4,5% ao mês?

Resposta: i = 0,50% a.m.

Qual a taxa de desconto a ser concedida na venda à vista de um produto que pode ser comprado a prazo com R$150,00 de entrada, mais 4 parcelas mensais de R$150,00. Considere que a loja tem um custo de oportunidade de 5% ao mês.

Resposta: i = 9,08%

INFORMAÇÕES ÚTEIS

INCÓGNITAS

CAPITAL (C, VP): é o motivo principal de todo o estudo financeiro. Representa um valor monetário no momento inicial de uma operação financeira.

JUROS ( j ): é o valor recebido ou pago por um aplicador ou tomador de uma operação financeira, além do capital, decorrido um determinado prazo.

TAXA ( i ): é a razão entre os juros pagos ou recebidos e o capital tomado ou investido em uma aplicação financeira.

PRAZO ( n ): é o tempo total de exposição do capital em uma operação financeira.

MONTANTE ( S ): é o valor monetário decorrente do somatório do capital e dos juros ao final de um período de capitalização.

TIPOS DE CAPITALIZAÇÃO

SIMPLES : nesta modalidade de operação financeira o capital inicial é sempre a base de cálculo, não havendo acumulação dos juros.

S = C . (1 + in) ; j = C.i.n

COMPOSTA: nas operações financeiras desta natureza, a cada período de capitalização, os juros são acumulados ao capital inicial, formando estes (Capital + juros) o novo capital inicial do período de capitalização subsequente. É o chamado "juros sobre juros".

S = C . (1 + i)ⁿ

TIPOS DE TAXAS DE JUROS

NOMINAL é aquela declarada nos contratos de operações financeiras; nem sempre é a efetivamente praticada.

Ex. Poupança: 0,5% am ¹ 6,0% aa

PROPORCIONAL: é a taxa relativa a um período de capitalização que aplicada a um determinado capital, por um prazo de aplicação "n", resulta num montante de igual valor àquele decorrente da aplicação de outra taxa, com período de capitalização diferente da primeira, pelo mesmo prazo "n", no regime de juros simples.

Ex. 6,0% am = 72,0% aa

EQUIVALENTE: idem, idem, no regime de capitalização composta.

Ex. 6,0% am = 101,22% aa

EFETIVA: é a taxa realmente praticada numa operação financeira.

Ex. 6,0% aa com capitalização mensal

6,0%/12 = 0,5% am = 6,17% aa

TIPOS DE PAGAMENTOS

SIMPLES: nesta modalidade existe a preocupação apenas com o início (Capital) e o final (Montante) de uma operação financeira, sem considerar as acumulações intermediárias.

Capital: C = S / (1 + i)ⁿ
Montante: S = C . (1 + i)ⁿ

SÉRIES UNIFORMES ( R ): neste tipo de pagamento existe a preocupação com os valores intermediários que formam um determinado montante ou decorrem da aplicação de um certo capital; caracteriza-se pela perfeita igualdade do valor das parcelas da operação financeira, entre si, e do intervalo de tempo que as separa.